矩阵乘法

矩阵乘法把两个数表（矩阵）合并成一个新数表。取前矩阵的某一行与后矩阵的某一列做内积，得到的数填入结果矩阵对应位置。

对所有「行×列」的组合重复上述过程，结果矩阵就填满了。例如 2×3 矩阵乘以 3×2 矩阵，得到 2×2 的结果。

能做矩阵乘法的条件：前矩阵的列数必须等于后矩阵的行数。记住这一点，就能判断任意两个矩阵能否相乘。

深度学习中的线性层用权重矩阵乘输入——这就是矩阵乘法。假设有 10 个神经元，本需做 10 次内积，矩阵乘法一次就能全部算完。

GPU 专门为大规模并行矩阵乘法而设计。正因如此，数百万次乘法能在瞬间完成，才有了实时图像识别和聊天机器人。

深度学习中几乎所有操作都可以归结为矩阵乘法——注意力、卷积、循环网络无一例外。理解矩阵乘法就是理解深度学习的骨架。

图像识别：像素值排成矩阵，与权重矩阵相乘来提取「是狗还是猫？」等特征。这个过程在多层中反复进行。

聊天机器人与翻译：ChatGPT 和 Google 翻译将句子转为数值矩阵，再与庞大的权重矩阵相乘数十到数百次来生成回答。计算量中大部分就是矩阵乘法。

推荐系统与自动驾驶：Netflix 一次性为数千用户算推荐分数，自动驾驶汽车从摄像头画面识别障碍物——背后都是大规模矩阵乘法。

求某个元素：结果的 (i, j) 元素 = A 的第 i 行与 B 的第 j 列的内积。逐元素相乘再求和即可。

填空策略：如果空白在结果中，只需算对应行与列的内积。如果空白在 A 或 B 中，利用已知的结果值和其他元素反推即可。

检查维度：相乘前确认 A 的列数等于 B 的行数。结果矩阵大小为 (A 的行数) × (B 的列数)。