Ch.12
协同过滤：推荐系统基础
你在 Netflix 上见过「为你推荐」吗？协同过滤会根据与你口味相似的其他用户的高分项来推荐。本章从评分矩阵、相似度、近邻预测的概念到公式，再到实际应用，循序渐进地讲解。
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由用户×物品评分矩阵找出相似用户（近邻），用其评分预测空白格。
平均预测: （近邻给出了 ★5 和 ★4）→ 预测 ★4
协同过滤：由相似用户预测 。
推荐基础：协同过滤
什么是协同过滤？ — 利用其他用户的行为（评分、点击、购买）来为你推荐。直觉是「口味相似的人喜欢的东西也相似」。广泛应用于流媒体、电商、音乐等。
直觉：借用近邻的选择 — 例如电影推荐：若与你在 A、B 上打分相近的人也给 C 打了高分，你可能也会喜欢 C。这些「相似的人」就是近邻，用近邻的评分做预测是协同过滤的核心。
数学表示：评分矩阵与预测 — 用户 对物品 的评分记为 ，评分矩阵大小为（用户×物品），很多格是空的（稀疏）。基于用户的协同过滤先找用户 的相似近邻 ，再对未评分物品 用近邻评分的加权平均得到预测 。相似度常用余弦相似度或皮尔逊相关。
实际与局限 — 冷启动（新用户/新物品没有近邻）、稀疏性使纯协同过滤受限，常与基于内容或矩阵分解结合。
推荐是业务与体验的核心 — 好的推荐能提高转化与留存。协同过滤仅靠行为数据即可做个性化，无需丰富元数据。
机器学习的重要应用 — 推荐不同于分类/回归，是「填矩阵空位」的问题。理解协同过滤是后续矩阵分解、深度学习推荐的基础。
基于用户 vs 基于物品 — 基于用户：找与你相似的用户，推荐他们喜欢的。基于物品：找与当前物品相似的物品（「买了这个的人还买了」）。都依赖相似度与近邻。
相似度与预测式 — 先算用户间相似度 ，预测用近邻评分的加权平均。评估常用 MAE、RMSE。
矩阵分解（MF） — 进阶做法用低秩矩阵乘积近似评分矩阵；混合系统会结合协同过滤与内容/上下文。
本章介绍了推荐系统的基础协同过滤。
- 协同过滤：利用其他用户的评分、点击、购买等行为数据，找到与自己口味相近的近邻，用其评分预测空白（未评分）格。
- 评分矩阵：行＝用户，列＝物品。一格＝「一个用户对一个物品的评分」。多数格为空，即稀疏矩阵。
- 预测流程：计算相似度 → 选出 K 个近邻 → 用近邻评分的简单平均或加权平均（以相似度为权重）得到预测值 。
- 实际应用：常与基于内容、矩阵分解、混合方法结合，以应对冷启动和稀疏性。