Chapter 01

函数

函数是「一个输入对应一个输出」的规则。神经元和层也可以理解为函数。

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像 **f(x) = 2x + 1** 这样的**函数**，每给定一个**输入 x**就有一个**输出**。相同输入一定得到相同输出。

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什么是函数

函数是「确定一个输入就确定一个输出的规则」。例如：「输入乘 2 再加 1」→ 输出 y = 2x + 1。这里 x 是输入，y 是输出，「乘 2 加 1」就是规则（函数）。

数学里常写成 y = f(x)：f 是函数名，x 是输入，f(x) 是对应的输出。同一个输入一定得到同一个输出。

例 1：f(x) = x + 1 → 输入 3 得 4，输入 10 得 11。例 2：g(x) = 2x → 输入 3 得 6，10 得 20。例 3：h(x) = x² → 输入 3 得 9，-2 得 4。

在深度学习里，一个神经元先算输入向量与权重的内积再加偏置，再经过激活函数（ReLU、Sigmoid 等），即输入→（线性）→（激活）→输出，整体就是一个函数。层则是多个神经元并列，从输入向量到输出向量的函数。

从 Ch02 起的内积、矩阵乘法、线性层、Softmax 都可以看成「输入数字（或向量）得到数字（或向量）的函数」。先建立函数的观念，后面的公式会更好读。

在深度学习里，一个神经元先算输入向量与权重的内积再加偏置，再经过激活函数，即输入→（线性）→（激活）→输出，整体就是一个函数。

层则是多个神经元并列，从输入向量到输出向量的函数。

内积、矩阵乘法、线性层、Softmax 都可以看成「输入数字（或向量）得到数字（或向量）的函数」。

下图所示 f(x) = 2x + 1 在 x = 3 时为 7，x = 10 时为 21。请在问题中填入空白。