基础数学与人工智能：学习AI的语言

Ch01～Ch12 所学内容

理解深度学习与机器学习，需要函数、指数与对数、极限·微分·积分、概率与分布等基础数学，Ch01～Ch12 所学的就是这些。函数是输入→输出的基础；微分与梯度是模型学习时决定参数改哪里、改多少的依据；概率与分布则用于预测与不确定性。

• Ch.01
  函数：连接输入与输出的AI基本单元

  函数是「一个输入对应一个输出」的规则。人工智能把输入变成输出的方式，也直接对应这一函数概念。

• Ch.02
  指数与指数函数：增长与激活的数学

  指数表示同一数连乘的次数，指数函数则是把这一规则写成变量的函数。深度学习中的激活与损失设计会用到。

• Ch.03
  对数函数：从乘法到加法，损失设计的语言

  对数表示「底乘几次能得到这个数」，是指数的逆运算，在深度学习的损失与概率式中与指数一起使用。

• Ch.04
  极限与 ε-δ：定义「无限接近」

  极限是「即使不到达目标点，也能预测该处状态」的数学工具。测量运动物体的瞬时速度，或人工智能一步步逼近答案的「学习」过程，都建立在这一极限概念之上。

• Ch.05
  连续性：不断开的曲线，打开微分之门

  在某点连续是指该点处极限存在且等于函数值。它是可微性的基础，也是理解深度学习中激活函数与损失函数的基础。

• Ch.06
  微分与导函数：瞬时斜率，学习的指南针

  微分表示某一点的瞬时变化率（斜率）。导函数是将其视为函数的形式，是深度学习梯度下降与反向传播的基础。

• Ch.07
  链式法则：拆解复合函数，反向传播的核心

  对「函数套函数」求导时，用外导数 × 内导数相乘即可。这是反向传播的核心。

• Ch.08
  偏导数与梯度：多变量的世界，梯度下降的方向

  当变量有多个时，只对一个变量求导、其余视为常数，就是偏导数；把它们排成向量就是梯度。这是梯度下降的基础。

• Ch.09
  积分：面积与累积，通往概率的桥梁

  积分是微分的逆运算，用于求曲线下面积、累积量，并与概率、期望相关。

• Ch.10
  随机变量与概率分布：用数字刻画不确定性

  随机变量将试验结果用数字表示，概率分布则概括各取值出现的可能性。深度学习中用於预测与不确定性。

• Ch.11
  均值与方差：分布的中心与离散程度

  均值（期望）表示分布的中心，方差表示离散程度。在 AI 中用于预测、损失与正则化。

• Ch.12
  均匀分布与正态分布：从初始化到预测

  均匀分布在区间上均匀分布概率，正态分布围绕均值呈钟形。在 AI 中用于初始化、噪声与先验。