Chapter 02

지수와 지수함수

지수는 같은 수를 거듭 곱한 횟수를 나타내고, 지수함수는 그 규칙을 변수로 쓴 함수예요. 딥러닝의 활성화 함수\cdot손실 설계에서 쓰입니다.

챕터를 선택하면 아래 도식이 해당 챕터 내용으로 바뀌어요. 기초 수학 흐름을 한눈에 보세요.

예: $2^0=1$ , $2^1=2$ , $2^2=4$ , $2^3=8$

지수와 지수함수란 무엇인가

지수는 '같은 수를 몇 번 곱했는지'를 나타내는 거예요. 예: 2를 3번 곱하면

2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8

. 여기서 3이 지수( exponent )예요.

지수함수는 밑( base )

a

를 고정하고, 입력

x

에 대해

a^x

를 출력하는 함수예요. 수식으로

y = a^x

(

a > 0

a \neq 1

)라고 씁니다.

a > 1

이면

x

가 커질수록 값이 커지고,

0 < a < 1

이면

x

가 커질수록 값이 작아져요.

자연상수 $e$ (약 2.718…)는 수학과 딥러닝에서 자주 쓰이는 특별한 밑이에요. '자연스러운 성장'을 다룰 때 자연스럽게 나오는 수이고,

e^x

를 미분해도

e^x

그대로라서 식이 단순해져요. 소프트맥스나 확률 모델에서는

e^z

형태로 활성화·확률 계산에 쓰입니다.

인공지능에서는 지수함수가 활성화 함수(예: softmax 안의

e^x

), 손실·확률 설계에 쓰여요. 로그와 함께 쓰면 곱셈을 덧셈으로 바꿔 계산이 쉬워져요.

딥러닝에서 소프트맥스는 각 출력 후보에

e^z

(점수

z

)를 적용해 확률처럼 만듭니다. 지수를 모르면 '왜 이렇게 계산하나?'를 읽기 어려워요. 지수·로그를 알면 활성화와 손실 함수 설계가 이해돼요.

손실 함수나 확률 모델에서 지수가 들어간 식이 자주 나와요. 기초 수학의 지수·지수함수를 알면, 그 식이 어디서 어떻게 쓰이는지 따라가기 쉬워요.

인공지능에서 지수함수는 '점수(숫자)를 넣으면 0보다 큰 하나의 값이 나오는 함수'로 쓰여요. 소프트맥스는 여러 점수에

e^z

를 써서 합이 1이 되게 만든 뒤, 그중 하나를 고르는 방식이에요. 지수를 알면 이 과정을 읽을 수 있어요.

아래 비주얼처럼

y = 2^x

에서

x=0

이면

1

x=1

이면

2

x=2

이면

4

x=3

이면

8

이에요. 밑과 지수의 관계를 눈으로 확인해 보세요.