Chapter 01
함수
함수는 입력 하나에 출력 하나가 대응되는 규칙입니다. 인공지능이 입력을 출력으로 바꾸는 방식도 이 함수 개념과 직접 이어져요.
챕터별 수학 도식화
챕터를 선택하면 아래 도식이 해당 챕터 내용으로 바뀌어요. 기초 수학 흐름을 한눈에 보세요.
입력 x를 넣으면 출력 y가 하나로 정해지는 규칙이에요. 아래는 x → f → y 흐름을 보여 줍니다.
예: x=3이면 f(x)=2x+1에서 7
함수란 무엇인가
함수는 '입력을 하나 정하면 출력이 하나로 정해지는 규칙'이에요. 예: "입력 x에 2를 곱하고 1을 더한다" → 출력 y = 2x + 1.
수학에서는 y = f(x) 라고 씁니다. f가 함수 이름, x가 입력, f(x)가 그때의 출력이에요. 같은 입력이면 항상 같은 출력이 나와요.
인공지능은 이런 함수를 여러 번 겹쳐 써요. '문장 넣기 → 다음 단어 고르기', '이미지 넣기 → 답 고르기'처럼 입력→출력이 반복되는 구조예요.
기초 수학의 함수와 인공지능은 같은 뼈대예요. AI는 '입력(숫자·벡터)을 넣으면 출력(숫자·벡터)이 나오는 함수'를 여러 겹 쌓은 거라고 볼 수 있어요. 한 겹은 내적·편향·활성화 같은 계산이고, 그 조합이 함수가 됩니다.
챗봇, 이미지 인식, 추천은 모두 '무언가를 넣고 → 무언가를 골라 내는 함수'의 연속이에요. 함수를 알면 인공지능과 기초 수학의 연관성—어디서 어떤 계산이 쓰이는지—를 읽기 쉬워요.
인공지능에서 함수는 '입력 → 출력'을 계산하는 기본 단위예요. 챗봇이 문장을 넣고 다음 단어를 고르는 것, 이미지 인식이 픽셀을 넣고 '강아지/고양이'를 고르는 것, 추천이 '사용자·상품 숫자'를 넣고 점수를 내는 것—전부 함수의 연속이고, 기초 수학과 바로 연결돼요.
내적, 행렬 곱, 선형 계층, 소프트맥스는 모두 '숫자(또는 벡터)를 넣으면 숫자(또는 벡터)가 나오는 함수'로 볼 수 있어요. 인공지능 모델은 이런 함수들을 겹겹이 쌓은 합성 함수라고 이해하면, 기초 수학과 AI의 연관성이 한눈에 들어와요.
| 함수 | 예시 (입력 → 출력) |
|---|---|
| 3 → 4, 10 → 11 | |
| 3 → 6, 10 → 20 | |
| 3 → 9, → 4 |
아래 비주얼처럼 f(x) = 2x + 1에 x = 3을 넣으면 7, x = 10을 넣으면 21이 나와요. 문제에서 빈 칸을 채워 보세요.