Chapter 00

기초 수학과 인공지능: AI의 언어를 배우다

딥러닝과 머신러닝을 이해하기 위해 왜 수학이 필요한지, 그리고 어떤 수학적 도구들이 쓰이는지 그 지도를 함께 그려봅니다.

챕터별 수학 도식화

챕터를 선택하면 아래 도식이 해당 챕터 내용으로 바뀌어요. 기초 수학 흐름을 한눈에 보세요.

Ch01 ~ Ch12에서 배우는 것

딥러닝·머신러닝을 이해하려면 함수, 지수·로그, 극한·미분·적분, 확률·분포 같은 기초 수학이 필요해요. Ch01~Ch12에서 배우는 내용이 바로 그것입니다. 함수는 '입력→출력'의 기본이고, 미분·그라디언트는 모델이 학습할 때 파라미터를 어디로 얼마나 바꿀지 정하는 데 쓰여요. 확률·분포는 예측과 불확실성을 다룰 때 필요해요.

Ch.01
함수: 입력과 출력을 잇는 AI의 기본 단위
함수는 입력 하나에 출력 하나가 대응되는 규칙입니다. 인공지능이 입력을 출력으로 바꾸는 방식도 이 함수 개념과 직접 이어져요.
Ch.02
지수와 지수함수: 성장과 활성화의 수학
지수는 같은 수를 거듭 곱한 횟수를 나타내고, 지수함수는 그 규칙을 변수로 쓴 함수예요. 딥러닝의 활성화 함수·손실 설계에서 쓰입니다.
Ch.03
로그 함수: 곱셈을 덧셈으로, 손실을 설계하는 언어
로그는 '밑을 몇 번 곱해야 그 수가 나오는지'를 나타내요. 지수의 역연산이며, 딥러닝의 손실·확률 식에서 지수와 함께 쓰입니다.
Ch.04
극한과 ε-δ: '한없이 가까워진다'를 정의하다
극한은 '목표 지점에 도달하지 않아도, 그 상태를 예측하는' 수학적 도구입니다. 움직이는 물체의 순간 속도를 재거나, 인공지능이 정답을 향해 조금씩 나아가는 '학습'의 과정은 모두 이 극한의 개념 위에서 성립합니다.
Ch.05
연속성: 끊김 없는 곡선, 미분의 문을 열다
한 점에서 연속이란 극한값이 존재하고 그게 함숫값과 같을 때예요. 미분 가능성과 딥러닝의 활성화·손실 함수 이해의 기초가 됩니다.
Ch.06
미분과 도함수: 순간의 기울기, 학습의 나침반
미분은 한 점에서의 순간 변화율(기울기)을 나타내요. 도함수는 그걸 함수로 만든 것이고, 딥러닝의 경사 하강법·역전파의 기초가 됩니다.
Ch.07
연쇄 법칙: 겹친 함수를 풀다, 역전파의 핵심
함수를 겹쳐 쓴 걸 미분할 때는 밖의 미분 × 안의 미분으로 곱하면 됩니다. 역전파의 핵심이에요.
Ch.08
편미분과 그라디언트: 여러 변수의 세계, 경사 하강의 방향
변수가 여러 개일 때 한 변수만 움직이며 미분하는 편미분, 그걸 모은 그라디언트를 배워요. 경사하강법의 기초예요.
Ch.09
적분: 넓이와 누적, 확률로 가는 다리
적분은 미분의 역연산이에요. 곡선 아래 넓이·누적량을 구하고, 확률·기댓값을 다룰 때 씁니다.
Ch.10
확률 변수와 확률 분포: 불확실성을 숫자로 담다
확률변수는 시행 결과를 숫자로 나타낸 것이고, 확률 분포는 각 값이 나올 가능성을 정리한 것이에요. 딥러닝에서 예측·불확실성을 다룰 때 쓰입니다.
Ch.11
평균과 분산: 분포의 중심과 퍼짐
평균(기댓값)은 확률분포의 중심을, 분산은 퍼짐을 나타냅니다. 딥러닝·머신러닝에서는 예측값, 손실, 정규화를 다룰 때 이 개념들이 쓰여요.
Ch.12
균등 분포와 정규 분포: 초기화부터 예측까지
균등 분포는 구간 안에서 확률이 고르게 퍼진 경우를, 정규 분포는 평균 주변에 종 모양으로 퍼진 경우를 나타냅니다. 딥러닝·머신러닝에서는 초기화, 노이즈, 사전분포를 다룰 때 이 두 분포가 자주 쓰여요.

딥러닝과 머신러닝을 이해하기 위해 왜 수학이 필요할까요?

인공지능을 이해하려면 수학이라는 안경이 필요해요 — 딥러닝과 머신러닝은 우리가 주는 이미지, 글, 소리를 모두 숫자로 바꾸어 받아들입니다. 그 숫자들이 함수라는 통로를 지나고 곱셈과 덧셈을 반복하며 정답을 찾아가죠. 이 모든 과정이 수학으로 기록되기 때문에, 수학을 알면 인공지능의 내부 동작을 선명하게 읽을 수 있습니다.

어떤 수학 도구들을 사용하게 될까요? — 입력과 출력의 규칙을 정하는 함수, 수많은 데이터를 묶어서 한 번에 처리하는 벡터와 행렬, 모델이 스스로 공부하며 정답으로 향하게 돕는 미분, 그리고 결과의 가능성을 측정하는 확률과 분포를 배우게 됩니다. 이 도구들이 모여 똑똑한 인공지능을 만듭니다.

정리하자면 — 인공지능은 숫자와 함수라는 단단한 지반 위에서 동작합니다. 인공지능이 왜 그런 결과를 내놓았는지 해석하고 더 나은 모델을 만들기 위해서는 함수, 극한, 미분, 확률 같은 기초 체력이 반드시 필요합니다. 이 코스는 바로 그 기초를 하나씩 쌓아가는 여정입니다.

인공지능의 결정 근거를 알기 위해 — 인공지능이 내린 모든 결정은 결국 숫자와 함수의 계산 결과입니다. 우리가 함수나 미분을 배우는 이유는 인공지능의 계산 과정을 따라가며 왜 그런 답이 나왔는지 논리적으로 이해하기 위해서입니다.

인공지능 모델에서 수학이 일하는 자리 — 모델의 각 층(레이어)은 가중치를 곱하고 더하는 함수의 집합입니다. 또한 인공지능이 학습하며 오차를 줄여가는 과정은 기울기(그라디언트)라는 미분 개념을 사용하죠. 확률은 인공지능이 자신의 예측을 얼마나 확신하는지 보여주는 지표가 됩니다.

우리가 함께 나아갈 로드맵 (Ch01~Ch12) — 본 코스는 데이터의 흐름을 다루는 함수(Ch01~03), 변화의 기초를 다루는 극한과 연속(Ch04~05), 학습의 핵심인 미분(Ch06~08), 누적과 확률의 기초가 되는 적분(Ch09), 그리고 불확실성을 다루는 확률과 분포(Ch10~12) 순서로 진행됩니다.

현실과 수학의 연결 고리 — 인공지능 모델은 입력 → 숫자 변환 → 함수 반복 → 출력의 구조를 가집니다. 함수는 이 구조의 벽돌이고, 미분은 더 똑똑해지기 위해 벽돌을 깎는 정이며, 확률은 완성된 건물의 안정성을 검사하는 도구입니다. 이 기초 수학을 마스터하면 딥러닝의 복잡한 수식들이 비로소 의미 있는 문장으로 보이기 시작할 것입니다.

구분 $입력과 출력$
인공지능에서의 역할 $데이터를 넣고 답을 얻는 기본 틀$
핵심 수학 개념 $함수, 지수, 로그$

구분 $학습(Training)$
인공지능에서의 역할 $오차를 줄여 정답에 가까워지는 과정$
핵심 수학 개념 $극한, 미분, 연쇄 법칙$

구분 $예측과 판단$
인공지능에서의 역할 $불확실한 결과 중 최선을 고르는 것$
핵심 수학 개념 $확률, 통계, 정규 분포$

구분	인공지능에서의 역할	핵심 수학 개념
입력과 출력	데이터를 넣고 답을 얻는 기본 틀	함수, 지수, 로그
학습(Training)	오차를 줄여 정답에 가까워지는 과정	극한, 미분, 연쇄 법칙
예측과 판단	불확실한 결과 중 최선을 고르는 것	확률, 통계, 정규 분포

딥러닝과 머신러닝을 이해하기 위해 왜 수학이 필요할까요?

구분 $입력과 출력$
인공지능에서의 역할 $데이터를 넣고 답을 얻는 기본 틀$
핵심 수학 개념 $함수, 지수, 로그$

구분 $학습(Training)$
인공지능에서의 역할 $오차를 줄여 정답에 가까워지는 과정$
핵심 수학 개념 $극한, 미분, 연쇄 법칙$

구분 $예측과 판단$
인공지능에서의 역할 $불확실한 결과 중 최선을 고르는 것$
핵심 수학 개념 $확률, 통계, 정규 분포$

구분	인공지능에서의 역할	핵심 수학 개념
입력과 출력	데이터를 넣고 답을 얻는 기본 틀	함수, 지수, 로그
학습(Training)	오차를 줄여 정답에 가까워지는 과정	극한, 미분, 연쇄 법칙
예측과 판단	불확실한 결과 중 최선을 고르는 것	확률, 통계, 정규 분포