Chapter 00

なぜ基礎数学を学ぶか

ディープラーニング・機械学習を理解するために、なぜ数学が必要か、どんな数学が使われるかを簡潔に述べます。

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Ch01～Ch12で学ぶこと

ディープラーニング・機械学習を理解するには、関数・指数・対数・極限・微分・積分・確率・分布といった基礎数学が必要です。Ch01～Ch12で学ぶ内容がまさにそれです。関数は入力→出力の土台で、微分・勾配はモデルが学習時にパラメータをどこをどれだけ変えるか決めるのに使います。確率・分布は予測と不確実性に必要です。

Ch.01
関数
関数は入力一つに出力一つが対応する規則です。ニューロンや層も関数として理解できます。
Ch.02
指数と指数関数
指数は同じ数を何回かけたかを表し、指数関数はその規則を変数にした関数です。ディープラーニングの活性化・損失の設計で使われます。
Ch.03
対数関数
対数は「底を何回かけたらその数になるか」を表します。指数の逆演算であり、ディープラーニングの損失・確率の式で指数とともに使われます。
Ch.04
極限とイプシロン-デルタ論法 (ε-δ)
極限は「ある値に限りなく近づくとき」を表します。イプシロン-デルタはそれを数学的に厳密に定義する方法で、微分・ディープラーニングの基礎になります。
Ch.05
連続性
ある点で連続とは、そこでの極限が存在し、その値が関数値と一致するときです。微分可能性や、ディープラーニングの活性化・損失関数の理解の基礎になります。
Ch.06
微分と導関数
微分はある点での瞬間の変化率（傾き）を表します。導関数はそれを関数にしたもので、ディープラーニングの勾配降下法・誤差逆伝播の基礎になります。
Ch.07
連鎖律
関数を重ねて書いたものを微分するときは外の微分 × 内の微分をかければよいです。逆伝播の核心です。
Ch.08
偏微分と勾配
変数が複数あるとき、一つの変数だけ動かして微分するのが偏微分、その偏微分を並べたベクトルが勾配です。勾配降下法の基礎です。
Ch.09
積分
積分は微分の逆演算です。曲線の下の面積・累積量を求め、確率・期待値で使います。
Ch.10
確率変数と確率分布
確率変数は試行の結果を数で表したもので、確率分布はそれぞれの値の出やすさをまとめたものです。深層学習では予測・不確実性に使います。
Ch.11
平均と分散
Ch.12
一様分布と正規分布

ディープラーニング・機械学習を理解するために、なぜ数学が必要か

ディープラーニング・機械学習を理解するには数学が必要です — どちらも入力（画像・文・音）を数に変え、関数とかけ算・足し算を繰り返して答えを出します。その過程全体が関数、極限・微分、確率・分布といった数学で書かれています。数学がなければ「どんな計算がどう行われているか」を読むのが難しく、あればなぜその出力になったかを解釈できます。

どんな数学が使われるか — 関数は「入力一つに出力一つが決まる規則」、ベクトル・行列は数をまとめて一括計算するためのものです。微分・勾配はモデルが学習するときにパラメータをどこをどれだけ変えるか決めるのに使われ、確率・分布は予測と不確実性に必要です。だからディープラーニング・機械学習を理解するには、この基礎数学が必要です。

まとめ — ディープラーニング・機械学習は数と関数の上で動いています。その内部を理解するには関数、極限・微分・勾配、確率・分布を押さえておくとよいです。このコース（Ch01～Ch12）は、その「ディープラーニング・機械学習を理解するために必要な数学」を順に扱います。

なぜ数学が必要か — ディープラーニング・機械学習モデルの判断（次の単語、レコメンド、翻訳、分類など）は、すべて数と関数で計算されています。その過程を理解するには関数（入力→出力）、極限・微分（学習で使う勾配）、確率・分布（予測・不確実性）といった基礎数学が必要です。数学を押さえると、なぜその答えになったかを読めます。

ディープラーニング・機械学習で数学が使われる場面 — 層は入力を重みでかけ算・足し算する関数であり、学習は損失を減らすために勾配でパラメータを調整する過程です。確率・分布は予測区間、不確実性、損失関数の設計に使われます。だからディープラーニング・機械学習を理解するには、この数学がどこでどう使われているかを知ることが重要です。

このコースの流れ(Ch01～Ch12) — Ch01 関数 → Ch02・03 指数・対数 → Ch04～05 極限・連続性 → Ch06～08 微分・連鎖律・偏微分・勾配 → Ch09 積分 → Ch10～12 確率変数・平均・分散・一様・正規分布。それぞれ入力→出力、学習（勾配）、予測・不確実性と結びついています。左のチャプター一覧の順に進めてください。

ディープラーニング・機械学習の理解と数学のつながり — モデルは入力→数→関数の繰り返し→出力という構造です。関数（Ch01～）はその基本単位で、微分・勾配（Ch06～08）は学習時に「どこをどれだけ変えるか」を決めるのに使われます。確率・分布（Ch10～12）は予測と損失の解釈に使われます。この基礎数学を押さえると、ディープラーニング・機械学習の内部計算を理解しやすくなります。