Chapter 01
関数
関数は入力一つに出力一つが対応する規則です。ニューロンや層も関数として理解できます。
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**f(x) = 2x + 1** のような**関数**に**入力 x**を入れると**出力**が一つ決まります。同じ入力には常に同じ出力が出ます。
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関数とは何か
関数は「入力を一つ決めると出力が一つ決まる規則」です。例：「入力に2をかけて1を足す」→ 出力 y = 2x + 1。ここで x が入力、y が出力、「2をかけて1を足す」が規則（関数）です。
数学では y = f(x) と書きます。f が関数の名前、x が入力、f(x) がそのときの出力です。同じ入力には常に同じ出力が出ます。
例1: f(x) = x + 1 → 入力 3 なら出力 4、入力 10 なら 11。例2: g(x) = 2x → 入力 3 なら 6、10 なら 20。例3: h(x) = x² → 入力 3 なら 9、-2 なら 4。
ディープラーニングでは一つのニューロンが、入力ベクトルと重みの内積にバイアスを足し、活性化関数（ReLU、Sigmoidなど）をかけて出力します。つまり入力→（線形）→（活性化）→出力で、全体が一つの関数です。層は複数ニューロンが並んだ、入力ベクトルから出力ベクトルへの関数です。
Ch02以降の内積・行列の積・線形層・ソフトマックスはすべて「数（またはベクトル）を入れると数（またはベクトル）が出る関数」と見なせます。関数の概念を押さえると、式がずっと読みやすくなります。
ディープラーニングでは一つのニューロンが、入力ベクトルと重みの内積にバイアスを足し、活性化関数をかけて出力します。つまり入力→（線形）→（活性化）→出力で、全体が一つの関数です。
層は複数ニューロンが並んだ、入力ベクトルから出力ベクトルへの関数です。
内積・行列の積・線形層・ソフトマックスはすべて「数（またはベクトル）を入れると数（またはベクトル）が出る関数」と見なせます。
| 関数 | 例（入力 → 出力） |
|---|---|
| 3 → 4、10 → 11 | |
| 3 → 6、10 → 20 | |
| 3 → 9、 → 4 |
下のビジュアルのように f(x) = 2x + 1 に x = 3 を入れると 7、x = 10 で 21 です。問題の空欄を埋めなさい。